Lissajous-Figuren - "normal" auf die gute alte Art
(von Peter Hoffmann, Gymnasium Korschenbroich)
Lissajousfiguren entstehen bei einer Überlagerung von zwei orthogonalen harmonischen Schwingungen. Normalerweise macht man sie auf einem Oszilloskop oder mit Hilfe eines Laserstrahls sichtbar, der von zwei senkrecht zueinander schwingenden Spiegeln reflektiert wird.
Hier soll ein einfacher mechanischer Versuch vorgestellt werden, wie ihn vermutlich schon der Entdecker der Figuren ausgeführt hat. Er ist mit wenigen Hilfsmitteln aufzubauen und liefert sehr schöne Figuren (siehe unten). Er hat den Vorteil, dass die Schüler ihn leichter durchschauen und erklären können und ihn sogar als Experiment zu Hause nachmachen können.
Der Aufbau besteht aus einem langen Faden, an den ein Joghurtbecher (oder Trichter) gehängt wird. In dem Becher ist unten ein Loch, so dass eingefülltes Salz langsam aus dem Becher auf eine Unterlage (am besten schwarze Pappe) herausrieselt. Schwingt der Becher nun, so wird seine Bahn durch das Salz auf der Unterlage aufgezeichnet. (Man kann auch Quarzsand für den Versuch nehmen oder ähnliches, was man gerade zur Hand hat.) Bei einem einfachen Fadenpendel erhält man dann Ellipsen als Lissajousfiguren. Durch einen kleinen Umbau des Pendels zu einem Doppelpendel (Bild unten links) erhält man unterschiedliche Schwingungszeiten in x- und y-Richtung und somit auch andere zum Teil auch nicht geschlossene Figuren.
Aufbau des Doppelpendels: An einer Querstange werden zwei Fäden befestigt, die man in Form eines Dreiecks bei einem Knopf zusammenführt. Die beiden Fäden werden gemeinam durch zwei Löcher des Knopfes geführt und die Enden am Becher befestigt. Mit Verschiebung des Knopfes verändert man nun die Längen und l des Pendels und somit auch die Schwingungszeiten in die beiden Richtungen.
Das Lissajous-Pendel
Schematischer Aufbau des Doppelpendels und Ausschnitt am Knopf
Nachfolgend sind ein paar Aufnahmen von Lissajousfiguren zu sehen, die mit dem hier gezeigten Fadenpendel hergestellt wurden.
Die Lissajousfigur eines einfachen Fadenpendels
Aufzeichnung der Bahn und fertige Figur mit L = 125 cm und l = 80 cm
Figur mit L = 128 cm und l = 58 cm
Figur mit L = 120 cm und l = 90 cm
