Aufgabe E 1 : Altersbestimmungen bei Gesteinen

 

Bei der Entstehung der Erde war den Substanzen, aus denen sie aufgebaut wurden, etwas Uran beigemischt, das sich im Laufe der Erdentwicklung in den äußeren Erdschichten anreicherte, da es mit Si und O Verbindungen von relativ geringerer Dichte bildet. Natürliches Uran besteht aus den beiden Isotopen Uran 238, das in einer Zerfallsreihe zu Blei 206 zerfällt, und Uran 235, das zu Blei 207 zerfällt. Wegen der unterschiedlichen Halbwertszeiten ändert sich das Verhältnis von U 238 zu U 235 ständig. Wird nun Material aus dem Erdmantel mit Uran in erstarrende Teile der Erdkruste eingebaut, so hat es das Isotopenverhältnis, was zu dem entsprechenden Zeitpunkt für natürliches Uran gerade gültig war. Zwar ändert sich das Uran-Isotopenverhältnis auch im erstarrten Gestein, aber der zerfallene Anteil läßt sich aus den Mengen der Bleiisotope schließen, soweit das Blei nicht herausgelöst wurde. Das Vorhandensein von Blei, das nicht durch Zerfall entstand, lässt sich über das Isotop Blei 204 überprüfen.

1) Radioaktiver Zerfall von Uran

  1. Warum sind die Urankerne nicht mehr stabil und warum zerfallen sie in einer Reihe unterschiedlicher Zerfälle bis zum Blei?
  2. U 238 hat eine Halbwertszeit von ca. 4,5 · 109 a und U 235 von 0,7· 109 a. Wieviel % sind von einer anfänglichen U 238 Menge nach 2· 109 a und nach 4· 109 a noch vorhanden und wieviel % von einer entsprechenden U 235 Menge nach den entsprechenden Zeiten? Welche relative Menge an Blei 206 und 207 ist jeweils entstanden? Welchen Wert hat das Verhältnis der Uran- bzw. Blei-Isotope zu den verschiedenen Zeiten (Anfangsverhältnis VA beliebig)?
  3. Warum lässt sich die mittlere Lebensdauer von Urankernen nicht über die Abnahme der vorhandenen Kernanzahl bestimmen? Welcher Anteil von U 235 würde z.B. in 1 Jahr zerfallen? Wie kann man statt dessen die mittlere Lebensdauer von Uran bestimmen?
  4. Man gebe eine Formel an für die Zeitabhängigkeit der Verhältnisse von U 238 zu U 235. Mit welcher Zeitkonstanten (oder Halbwertszeit) ändert sich das Verhältnis? Welchen Wert hatte das Verhältnis vor 4,5· 109 a (Erdalter), wenn heute noch 0,7 % des natürlichen Urans aus U 235 bestehen? (Das zurückgerechnete Verhältnis entspricht demjenigen in gewissen Meteoriten, die vermutlich gleichzeitig mit der Erde entstanden sind).

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Zircon-Kristall (Die flachen Dellen auf dem Kristall stammen von der Probenuntersuchung)
(Quelle: D.York: The Earliest History of Earth ;Scientific American, Jan 93, S.84 )

 

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Das oben stehende Diagramm zeigt das Doppelverhältnis von Pb 206 zu U 238 gegenüber Pb 207 zu U 235, so wie es für verschiedene Zeitpunkte vor der Jetztzeit theoretisch berechnet wurde (Zahlen auf der Kurve geben 109 Jahre an) und so wie es an verschiedenen kleinen Kristallen von einem Berg in Westaustralien gemessen wurde. Die Messpunkte liegen z.T. unter der theoretischen Kurve. Man führt das zurück auf Erhitzungen, welche die Kristalle zu einem späteren Zeitpunkt erfahren haben, als es ihrer Entstehung aus der magmatischen Schmelze entspricht, z. B. weil sie in tiefere Erdzonen gedrückt wurden oder in die Nähe von Vulkanismus gerieten. Bei der Erhitzung geht leichter ein Teil des Bleis verloren als Uran, allerdings vermindert sich dann die Menge von Blei 207 und 206 um den gleichen Bruchteil, z.B. um jeweils 20% des Anfangswertes. Die Verhältnispunkte müssen dann im gezeigten Diagramm unterhalb der ungestörten theoretischen Verhältniskurve liegen.

Man erkläre, warum die Messwerte bei diesen Bedingungen unterhalb der theoretischen Werte der durchgezogenen Kurve liegen müssen!

Bilde eine Gleichung für das Verhältnis V Pb206 : U238 der entstandenen Pb206-Menge zur noch vorhandenen U238-Menge in Abhängigkeit von der Zeit und der Anfangsmenge m0(U238) von U238.

Bilde entsprechend eine Gleichung für das Verhältnis V Pb207 : U235 von der Menge des entstandenen Pb207 zur Menge des noch vorhandenen U235.

Gib eine Gleichung an für das Verhältnis V Pb206 : U238 in Abhängigkeit vom Verhältnis V Pb207 : U235 (siehe Diagramm) .

2) Kernreaktionen und Isotopenhäufigkeitsnachweis

  1. Wie lässt sich erklären, dass das instabile Uran entstanden und in die Erde hineingekommen ist?
  2. Wie lässt sich die Häufigkeit bestimmter Isotope in einer Probe durch Neutronenanlagerung in einem Reaktor und nachfolgende Untersuchungen feststellen? Warum eignet sich die Methode nicht gleich gut für alle Kerne? Warum sind auch die Energiezustände der Nukleonen im Kern gequantelt?
  3. Wie kann man Isotopenhäufigkeiten allgemein mittels magnetischer Massenseparatoren feststellen?
    Welches Magnetfeld benötigt man, um Pb 207- Teilchen, einfach ionisiert, die durch 5 kV beschleunigt wurden, auf einen Krümmungsradius von 0,4m zu bringen? (Nukleonenmasse 1,67· 10-27 kg, Elementarladung 1,6· 10-19 C )
  4. Durch welche experimentellen Untersuchungen und Ergebnisse ist man darauf gekommen, dass die Nukleonen noch eine innere Struktur haben und dass sie in ihrer Grundstruktur gerade aus 3 Quarks aufgebaut sind?

Aufgabe E 2 : Gammastrahlung verrät Uran 238

E2.jpg (21106 Byte) Waffen, die Uran 238 enthalten, können über U238-Zerfallsprodukte eindeutig auch durch Wände hindurch nachgewiesen werden:

U238 .

Der "verräterische Prozess ist der Zerfall des Protactiniums (Pa) , das in einem metastabilen Zustand vorliegt. Hierbei wird nicht nur ß-Strahlung ausgesandt, sondern auch g -Strahlung von 1,001 und 0,7666 MeV Energie. Diese kann selbst 10 cm dicke Stahlwände durchdringen und lässt sich von einem empfindlichen Helium-gekühlten Germanium-Halbleiter-Detektor nachweisen.

Eine aktuelle Anwendung dieser Erkenntnis ergab sich, als ein sowjetisches U-Boot in schwedischem Hoheitsgebiet aufgebracht wurde. In einer Messanordnung wie sie in Abb. 1 dargestellt ist, tastete man das U-Boot ab und erhielt schließlich ein Spektrum, das eindeutig die Existenz von U238 beweist (Abb.2) . Uran wird entweder als harter Gefechtskopf von Geschossen oder in FFF-Bomben (Fission-Fussion-Fission) verwendet.

(Quelle: Physik in unserer Zeit, März 83, S. A12)

1) Zerfall von U 238

  1. Beschreibe die häufigsten Zerfallsarten instabiler Kerne.
  2. Bestimme an Hand der Nuklidkarte die Zerfallsreihe von U238 bis zu einem stabilen Isotop.
  3. Welche mittlere Lebensdauer haben U238-Kerne und wie kann man diese mittlere Lebensdauer messen?
  4. Nach welcher Zeit ist der U238-Gehalt einer Kernwaffe durch natürlichen Zerfall um 25% zurückgegangen?

2) Nachweis von g -Strahlung

  1. Warum treten bei Kernzerfällen g -Linienspektren auf?
  2. Wie lässt sich die Energie von g -Quanten bestimmen?
  3. In Abb. 2 unten ist das g -Linienspektrum zu sehen, das Kerne aussenden, die durch den Zerfall des 234Th entstehen, also 234Pa-Kerne in angeregtem Zustand. Kann mit diesen g -Quanten Paarerzeugung auftreten? Woher könnte der zu kleinen Energien hin ansteigende Untergrund bei der Messung von Abb. 1 stammen?
  4. 234Pa zerfällt durch b -Zerfall mit zwei verschiedenen Zerfallsenergien, aus einem angeregten Zustand heraus mit 2,31 MeV und aus dem Grundzustand mit 0,55 MeV. Wie lassen sich die g -Linien von Abb. 1 zu diesen Zerfällen einordnen? Skizziere ein Schema der beteiligten Energiezustände und Übergänge.

3) Bestimmung der Anzahl der 238U-Kerne

  1. Der g -Detektor von Abb.1 habe eine Einfangfläche von 20 cm2. Welchen Bruchteil der von der Quelle ausgesandten g -Strahlung kann der Detektor einfangen, wenn er 5m von der g -Quelle entfernt ist und die Quelle isotrop abstrahlt?
  2. Die 1001 keV g -Quanten von Abb. 1 haben in Eisen eine mittlere freie Weglänge von 5 cm. Welcher Bruchteil des g -Flusses durchdringt noch 11 cm Eisen? Warum sind die mittleren freien Weglängen für g -Quanten unterschiedlicher Energie nicht unbedingt gleich?
  3. Wenn eine Menge 238U zerfällt, so reichert sich die Substanz bald mit allen Kernen aus der Zerfallsreihe des 238U an. Die Zahl der von einem bestimmten Zerfallsprodukt, z.B. 234Pa, vorhandenen Kerne strebt nach einer gewissen Einlaufzeit einen Gleichgewichtswert zu, da schließlich durch Zerfall des Vorgängerkerns genau soviel Kerne pro Zeiteinheit nachgeliefert werden, wie von den Nachfolgekernen pro Zeiteinheit zerfallen. Zeige, dass unter diesen Bedingungen sich die Zahlen zweier in der Zerfallsreihe benachbarter Kernsorten wie deren mittlere Lebensdauern verhalten.
  4. Wie viele 238U-Kerne befinden sich in der Quelle, wenn man 50 g -Quanten der 1001 keV-Linie in 1 sec zählt, und wenn man folgende Punkte berücksichtigt:
    erstens (mit den Überlegungen von 3c), dass die 234Pa-Kerne nur eine Halbwertszeit von ca. 1 min haben verglichen mit der Halbwertszeit von 238U von 4,5 Milliarden Jahren.
    zweitens, dass nur etwa 0,15% der 234Pa-Kerne ein 1001 keV-g -Quant aussenden, der Rest von 99,85% zerfällt aus dem angeregten Zustand heraus durch ß-Zerfall zu 234U, ohne zuvor ein g -Quant auszusenden.(Angaben nach R.Leighton, principles of modern physics, Zerfallsschema von 238U )
    drittens und viertens die Strahlungsabschwächung beim Durchgang durch Materie und den Geometriefaktor gemäß den Aufgaben 3b und 3a.

Aufgabe E 3 : Universumsalter

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Das Bild zeigt eine Galaxiengruppe in ungefähr 225 Millionen Lichtjahren Entfernung. Die Form der Galaxien kann man mit dem Teleskop einigermaßen erkennen und die Geschwindigkeiten lassen sich aus der Rotverschiebung von Spektrallinien relativ gut messen. Die Entfernung lässt sich aus gemessenen Intensitätsverhältnissen aber nicht sehr genau bestimmen. Dadurch bleibt auch die Ausdehnung und das Alter des Universums seit dem Urknall ungenau bestimmt und die Ergebnisse verschiedener Altersbestimmungsversuche schwanken etwa zwischen 12·109a und 18·109a. Eine Abschätzungsmethode für das Universumsalter beruht auf dem Zerfall von Rhenium187 in Osmium187 mit einer Halbwertszeit von 44· 109a. Isotope von Re und Os entstehenden durch Neutronenanlagerung aus anderen Elementen und müssen sich im Laufe der Entwicklung des Universums mit allmählich immer größerer Häufigkeit gebildet haben. Auf Grund der bekannten Neutroneneinfangswahrscheinlichkeiten lässt sich genau angeben, in welchem Häufigkeitsverhältnis Os186 und Os187 so wie Os187 und Re187 relativ zueinander vorkommen müssten, wenn sie nur über Neutroneneinfang aus dem darunter liegenden Isotop entstehen würden. Da aber Re 187 zu Os187 zerfällt, muss dieses Verhältnis im Laufe der Zeit immer mehr von dem durch Neutroneneinfang bestimmten Verhältnis abweichen. Durch Messung der entsprechenden Häufigkeitsverhältnisse auf der Erde und vom Meteoritmaterial versucht man, das Universumsalter zu bestimmen.

  1. Welche Zerfallsart muss beim Übergang von Re187zu Os187 vorliegen und warum?
    Welches sind die drei Hauptzerfallsarten bei Kernen und wodurch treten sie jeweils auf?
  2. Wie werden schwere Elemente wie Rhenium und Osmium im Weltall gebildet?
  3. Aus welchen Kernreaktionen bezieht unsere Sonne im wesentlichen ihre Energie und warum können Re und Os nicht im Innern einer "Normalsonne" wie der unsrigen entstehen?
  4. Zu einer Altersbestimmung aus dem Re-Os-Häufigkeitsverhältnis muss man berücksichtigen, dass sich die Elemente bis heute noch bilden und eigentlich über alle Entstehungsbeiträge zu verschiedenen Zeiten integrieren. Nach entsprechendem Zurückrechnen ergibt sich etwa, dass von 100 Re187-Kernen, die sich in der ersten Sterngeneration nach dem Beginn des Universums gebildet haben, sich inzwischen 24 zu Os187- Kernen umgewandelt haben. Auf welches Universumsalter kommt man mit diesen Zahlen, wenn Re187 mit einer Halbwertszeit von 44·109a zerfällt?

Hochreines Jodisotop in der Nuklearmedizin

Zu Funktionstests der Schilddrüse und anderer Organe wird radioaktives Jod in den Körper gebracht. Das Jod wird in der Schilddrüse eingelagert. Durch Feststellung der von den verschiedenen Punkten abgegebenen Strahlungsintensitäten lassen sich dann wie im nebenstehenden Bild gezeigt, Lage und Funktionstüchtigkeit der Schilddrüse überprüfen.

 

E4.jpg (16471 Byte) Um bei dem Verfahren die Strahlenbelastung des Patienten möglichst gering zu halten, nimmt man für die Untersuchung möglichst reines Jod, das mit einer Halbwertszeit von 13 Stunden durch Elektroneneinfang zerfällt.

Das Jod 123 wird durch folgendes Verfahren mit einem Reinheitsgrad von 99,99 % hergestellt:

Xenon124 wird mit einem Massentrennverfahren von den anderen Xe-Isotopen zu 99,8 % getrennt. Das Xenon 124 wird dann durch hohen Druck stark verdichtet und mit Protonen aus einem Beschleuniger beschossen.

Nach der Reaktion wird daraus Cäsium 123 hergestellt. Dieses Cäsium wandelt sich durch b +-Zerfall mit einer Halbwertszeit von 5,9 min zu Xe123 um und dieses wieder durch b +-Zerfall mit einer Halbwertszeit von 2 Stunden zu Jod123 .

  1. Was entsteht beim Zerfall von Jod 123 durch einen Elektroneneinfang? Was lässt sich als Ursache dafür vermuten, dass sich der Jod 123-Zerfall auch außerhalb des Körpers nachweisen und identifizieren lässt? (Man kann ihn unterscheiden von den C14- und K40-Zerfällen, die auch im Körper stattfinden.)
  2. Bei früheren Herstellungsverfahren war Jod 123 (Halbwertszeit 13 Stunden) stark mit Jod 125 (Halbwertszeit 57 Tage) vermischt. Welcher Bruchteil einer anfänglichen Menge von Jod 123 ist nach 8 h noch vorhanden und welcher Bruchteil ist von Jod 125 nach 8 h noch vorhanden? Welcher Bruchteil ist jeweils von Jod 123 und Jod 125 nach 8 h zerfallen?
  3. Bei der medizinischen Untersuchung gibt man dem Patienten zwar so wenig radioaktives Jod wie möglich, man benötigt aber auf jeden Fall eine gewisse Anzahl von Zerfällen, um die Funktion der Schilddrüse genau genug zu überprüfen. Nach der Aufnahme des Jods dauert es einige Zeit, bis es sich im zu untersuchenden Organ gesammelt hat und man kann annehmen, dass bis zum Ende der Untersuchung etwa 8 Stunden vergehen. Wenn man die Dosierung von Jod 123 und Jod 125 jeweils so gewählt hat, dass von beiden Isotopen in 8 Stunden jeweils etwa die gleiche Menge zerfällt, hätte man für die Untersuchung von beiden Isotopen etwa die gleiche Zahl von Zerfällen während der Untersuchungszeit zur Verfügung. Um welchen Faktor wäre dann aber die Gesamtstrahlenbelastung des Patienten beim Jod125 größer als bei Jod123 , wenn alles aufgenommene Jod im Körper zerfällt?
  4. Warum wird Xenon124 zur Erzeugung von Cäsium 123 durch Druck verdichtet und dann mit Protonen aus einem Beschleuniger beschossen (siehe Einleitungstext) ? Nach den Protonenbeschuss muss man warten bis sich Jod 123 durch ß+-Zerfälle in genügender Menge bebildet hat. Warum hat man dann immer noch ein Gemisch verschiedener radioaktiver Kerne vorliegen? Warum kann man diese leicht und vollständig voneinander trennen?

Aufgabe E 5 : Bilduntersuchung mittels Neutronenaktivierung

 

E5-1.jpg (13720 Byte) E5-2.jpg (23463 Byte)

(Quelle: J. Riederer: Zerstörungsfreie Kunstwerkuntersuchung Physik in unserer Zeit, Sept. 88, S. 144 )

Im Rahmen einer Echtheitsuntersuchung altniederländischer Malerei wurden zahlreiche Bilder mit Neutronen eines Forschungsreaktors bestrahlt. Durch Serien von Filmen, die zu verschiedenen Zeiten nach der Bestrahlung auf das Bild gelegt werden, lässt sich die Verteilung verschiedener Elemente auf dem Bild feststellen, da die erzeugten instabilen Isotope mit ganz unterschiedlichen Halbwertszeiten zerfallen. So zeichnen sich z. B. Mangan und Kupfer schon durch Schwärzung der Filme in den ersten Stunden ab, Natrium und Arsen nach einigen Tagen, Quecksilber und Kobalt erst nach Wochen. Durch die Verteilung der Elemente, die in den Farben enthalten waren, lassen sich Einzelheiten der Maltechnik erkennen und so den Maler bestimmen. "Der Mann mit dem Goldhelm" z. B. - Abbildung links - der für ein Bild Rembrandts gehalten wurde, muss auf Grund der Maltechnik wohl für das Werk eines anderen Malers aus Rembrandts Zeit gehalten werden, wie die Abbildung rechts zeigt (Verteilung des Elementes Phosphor im Pigment Beinschwarz

  1. Welche Vorgänge führen nach der Neutronenbestrahlung zum Entstehen der Radioaktivität, die man nachweisen kann?
  2. Welche Arten von Kräften sind für die entsprechenden Vorgänge wesentlich? Was entsteht aus ist stabil)?
  3. Warum kommt es bei energetisch angeregten Atomkernen, wie sie z.B. durch einen Kernzerfall entstehen können, zur Aussendung eines für die Kernart charakteristischen g -Linienspektrums?
  4. Warum benutzt man wohl für eine Bildflächenuntersuchung - wie oben dargestellt - die etwas altertümlich anmutende Methode des Filmauflegens (der dann durch durchfliegende Elektronen geschwärzt wird), statt die Energie der evtl. herauskommenden g -Quanten genau zu analysieren (ausser an bestimmten Kontrollflächen des Bildes)?
  5. zerfällt mit einer Halbwertszeit von 14,5 Tagen. Wieviel % einer anfänglichen Menge dieses Elements sind nach 3 Wochen (21 d) noch vorhanden? Wie lange muss der Film auf dem Bild liegen, wenn man 90 % des zerfallenen Phosphors für die Messung ausnutzen will, d.h. auf die restlichen 10 % aus Zeitgründen verzichtet?
  6. hat eine Halbwertszeit von 2,5 h, hat eine Halbwertszeit von 15 h. Warum erhält man, wenn man anfänglich gleiche Mengen von Mn 56 und Na 24 vorliegen hat, in den ersten Stunden vielmehr Zerfälle von Mangan als von Natrium? Welche Menge ist von dem schneller zerfallenden Nuklid noch übrig (als Bruchteil von der Menge des anderen Nuklids), wenn die Zerfallsraten pro Zeiteinheit der beiden Nuklide gerade gleich geworden sind?
  7. Nach welcher Zeit sind die Zerfallsraten pro Zeiteinheit der beiden Nuklide gerade gleich geworden ?
  8. Man beschreibe ein anderes Beispiel zur Anwendung des Zerfalls instabiler Kerne.

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