Lösung der
Knobelaufgabe Nr. 2 des PHYSIKTREFF´s :
Das löchrige Regenrohr
Wenn man die Austrittsweiten der Wasserstrahlen aus den einzelnen Löchern A1, A2 und A3 berechnen will, dann handelt es sich es sich im Prinzip um die Betrachtung eines waagrechten Wurfes aus den einzelnen Höhen 3/4 h, 1/2 h und 1/4 h.
Für die Wurfweite beim waagrechten Wurf gilt:
s = v0 * tFall
wobei v0 die Austrittsgeschwindigkeit nach vorne ist und tFall diejenige Zeit ist, die man braucht, um aus der jeweiligen Höhe den Boden zu erreichen.
Die Fallzeit tFall aus der jeweiligen Höhe ist noch einfach ermittelt:
tFall =
wobei H die jeweilige Höhe (also 3/4 h, 1/2 h und 1/4h) und g die Erdbeschleunigung ist.
Das Problem besteht in der Ermittlung der Austrittsgeschwindigkeiten v0 aus den entsprechenden Höhen.
Die erhält man am einfachsten über die Energie-Erhaltung:
Wenn das Wasser vom oberen Rand des Rohres bis auf die Höhe einer Öffnung gesunken ist, dann hat es potentielle Energie gewonnen, die beim Austritt aus einer der Öffnungen in kinetische Energie umgesetzt wird:
1/2 * m v2 = m * g * h1
Daraus erhält man:
vo =
Man darf jetzt nur nicht mit den Bezeichnungen für die verschiedenen Höhen durcheinander kommen:
Also: zu der Austrittsöffnung in Höhe 3/4 h (vom Boden aus gemessen) gehört die Höhe h1=1/4 h (vom oberen Rand aus gemessen) usw.
Wenn man alles einsetzt, dann erhält man für die Weite des ausströmenden Wasserstrahles eine ganz einfache Beziehung:
s = vo * tFall
s=*
s = 2 *
Nimmt man als Gesamthöhe des Regenrohres h =1 Meter an, dann erhält man folgende Übersicht:
Austrittsöffnung
Höhe h1
Höhe H
"Wurfweite" des Wasserstrahles
A1
1/4 h
3/4 h
0,87
A2
1/2 h
1/2 h
1
A3
3/4 h
1/4 h
0,87
Die Wasserstrahlen aus der oberen und aus der unteren Öffnung treffen also im gleichen Punkt auf dem Boden auf, während der Wasserstrahl aus der mittleren Öffnung am weitesten kommt.
Das entspricht dem Bild zur Lösung C !
Da bei der Bearbeitung der Lösung zu dieser Knobelaufgabe schon bitterer Frost herrschte und eine experimentelle Überprüfung mit flüssigen Wasser im Garten nicht möglich war, sei auf ein Foto verwiesen, das die Lösung auch dokumentiert. Es befindet sich in:
Physik Oberstufe Ausgabe A (Cornelsen Verlag), Band 1 auf Seite 56.
