Das 7-Lampen-Problem: Lösung

Wie bei allen Netzwerken, haben die meisten Einsender der Lösungen versucht, eine Ersatz-Schaltung zu erstellen:  Dazu ersetzt man die 7 Lampen durch 7 Widerstände. Die Schaltung sieht dann so aus:

Da ja alle Glühlampen gleich sind, sind auch entsprechend 7 gleiche Widerstände mit den Bezeichnungen R1 bis R7 genommen worden.

Die Reihenschaltungen R2 und R3 bzw. R4 und R5 können ersetzt werden durch einen Ersatzwiderstand. Der zweite Schritt der Zusammenfassung sieht dann so aus:

 

 

Die beiden neu gebildeten Widerstände sind parallel geschaltet, auch dafür läßt sich ein Ersatzwiderstand finden: Die Parallelschaltung zweier Widerstände mit dem Wert 2R ergibt genau einen Ersatzwiderstand der Größe R, also erhält man:

Mit diesen Überlegungen müsste also die Lampe A genauso hell leuchten wie die Lampe B!

Da der Physiktreff die Schaltung ja auf ein Brettchen aufgebaut hat, ist die Überraschung groß, wenn man ein Netzgerät anschließt und die leuchtenden Birnchen überprüft:

 

 

 

 

 

Hops, da haben wir wohl vergessen, die automatische Blitz-Zuschaltung abzuschalten, also das gleiche Bild nochmal, ohne Blitz und bei leicht abgedunkelten Raum:

 

 

 

Lampe A leuchtet also eindeutig heller als Lampe B !

Die Erklärung liegt darin, dass eine Glühbirne einen nichtlinearen Widerstandsverlauf hat. Jeder mit gutem Gedächtnis erinnert sich bestimmt an die Kennlinie einer Reuterlampe aus dem Physikunterricht in der Mittelstufe:
Ist die angelegte Spannung niedrig, so ist der Glühfaden noch relativ kalt und der Widerstand entsprechend geringer als bei größeren Spannungen, wo der Glühfaden heißer ist und einen höheren Widerstand hat. Dies bezeichnet man als Widerstands-Kennlinie einer Glühbirne.

Dadurch, dass die Widerstände (bzw. die Lampen) R2, R3 und R4, R5 parallel geschaltet sind, fällt an ihnen weniger Spannung ab als an R7. Sie werden also mit geringeren Spannungen betrieben als R7. Damit sind ihre Glühwendeln kälter und ihr Widerstand geringer.

Im Endeffekt fällt damit an R1 (das ist die Lampe A) eine höhere Spannung ab als an der Lampe B!

Den Physiktreff hat es nicht ruhen lassen, mit dieser Schaltung von 7 Lampen diverse "virtuelle" Physikprogramme zu füttern. Das sind solche Programme, die von sich behaupten, man könne mit ihnen realistisch experimentieren:

Alle haben dieses Problem falsch "virtuell" experimentell behandelt. An anderer Stelle wollen wir einige dieser Programme demnächst vorstellen.

Es sieht so aus, als würden sich alle virtuellen Physik-Experimentier-Systeme an der Knobelaufgabe Nr. 1 des Physiktreffs die Zähne ausbeißen. Ein geringer Trost.

Hanjo.Class@t-online.de

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